1601_最多可达成的换楼请求数目

难度：困难

题目

我们有 n 栋楼，编号从 0 到 n - 1 。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节，部分员工想要换一栋楼居住。

给你一个数组 requests ，其中 requests[i] = [fromi, toi] ，表示一个员工请求从编号为 fromi 的楼搬到编号为 toi 的楼。

一开始 所有楼都是满的，所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 0 。意思是每栋楼 离开 的员工数目 等于 该楼 搬入 的员工数数目。比方说 n = 3 且两个员工要离开楼 0 ，一个员工要离开楼 1 ，一个员工要离开楼 2 ，如果该请求列表可行，应该要有两个员工搬入楼 0 ，一个员工搬入楼 1 ，一个员工搬入楼 2 。

请你从原请求列表中选出若干个请求，使得它们是一个可行的请求列表，并返回所有可行列表中最大请求数目。

示例

示例一：

img

输入：n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]]
输出：5
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x 和 y ，且他们都想要搬到楼 1 。
从楼 1 离开的员工为 a 和 b ，且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 0 。
从楼 3 离开的员工为 c ，且他想要搬到楼 4 。
没有员工从楼 4 离开。
我们可以让 x 和 b 交换他们的楼，以满足他们的请求。
我们可以让 y，a 和 z 三人在三栋楼间交换位置，满足他们的要求。
所以最多可以满足 5 个请求。

示例二：

img

输入：n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]]
输出：3
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x ，且他想要回到原来的楼 0 。
从楼 1 离开的员工为 y ，且他想要搬到楼 2 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 1 。
我们可以满足所有的请求。

示例三：

输入：n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]]
输出：4

提示

  • 1 <= n <= 20
  • 1 <= requests.length <= 16
  • requests[i].length == 2
  • 0 <= fromi, toi < n

解题

采用回溯的方法枚举每一个选项

用数组 delta 记录每一栋楼的变化量，用整数 count 记录被选择的请求数，用 zero 维护变化量中 0 的个数

对于第 pos 个请求[x, y]，如果选择该请求，那么 count 数加一，delta[x]减一，delta[y]加一。如果不选择，则不进行任何操作。然后调用 dfd(pos + 1)处理下一个请求

如果枚举了所有请求，则判断是否满足 delta 里全是 0，如果满足，则更新答案的最大值。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
int[] delta;
int ans = 0, count = 0, zero, n;
public int maximumRequests(int n, int[][] requests){
  delta = new int[n];
  zero = n;
  this.n = n;
  dfs(requests, 0);
  return ans;
}

public void dfs(int[][] requests, int pos){
  if (pos == requests.length){
    if (zero == n){
      ans = Math.max(ans, count);
    }
    return;
  }
  // 不选 requests[pos]
  dfs(requests, pos+1);

  // 选 requests[pos]
  int z = zero;
  count++;
  int[] r = requests[pos];
  int x = r[0], y = r[1];
  zero -= delta[x] == 0 ? 1:0;
  delta[x]--;
  zero += delta[x] == 0 ? 1:0;

  zero -= delta[y] == 0 ? 1:0;
  delta[y]++;
  zero += delta[y] == 0 ? 1:0;
  dfs(requests, pos+1);
  delta[y]--;
  delta[x]++;
  count--;
  zero = z;
}