2044_统计按位或能得到最大值的子集数目

难度：中等

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出 nums 子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。

如果数组 a 可以由数组 b 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 a 是数组 b 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。

对数组 a 执行 按位或 ，结果等于 a[0] OR a[1] OR … OR a[a.length - 1]（下标从 0 开始）。

示例

示例一：

输入：nums = [3,1]
输出：2
解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：

  • [3]
  • [3,1]

示例二：

输入：nums = [2,2,2]
输出：7
解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。

示例三：

输入：nums = [3,2,1,5]
输出：6
解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ：

  • [3,5]
  • [3,1,5]
  • [3,2,5]
  • [3,2,1,5]
  • [2,5]
  • [2,1,5]

提示

  • 1 <= nums.length <= 16
  • 1 <= nums[i] <= 10^5

解题

所有元素做或运算的结果肯定是最大值，所以预先计算最大值。

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int max = 0;
for (int num:nums){
  max |= num;
}

因为每个位置都可选可不选，所以利用回溯来求解

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public static int dfs(int curIndex, int[] nums, int curValue, int max){
  if (curIndex==nums.length){
    return curValue==max?1:0;
  }
  // 返回选与不选当前项的结果之和
  return dfs(curIndex+1,nums,curValue|nums[curIndex],max) + dfs(curIndex+1,nums,curValue,max);
}

可以进行优化，比如当我们搜索到某个下标 i 时，如果计算结果等于最大值了，就没有必要继续往下搜索了，这时候后面的元素不管选还是不选，最终的结果一定是等于最大值的

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private void dfs(int[] nums, int i, int or, int max) {
  if (or == max) {
    // 等于最大值了，没有继续搜索的必要，直接计算有多少种方案
    ans += 1 << (nums.length - i);
    return;
  }
  if (i == nums.length) {
    return;
  }

  // 当前元素选或者不选
  dfs(nums, i + 1, or | nums[i], max);
  dfs(nums, i + 1, or, max);
}