310_最小高度树

难度：中等

题目

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例

示例一：

img

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例二：

img

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示

  • 1 <= n <= 2 * 104
  • edges.length == n - 1
  • 0 <= ai, bi < n
  • ai != bi
  • 所有 (ai, bi) 互不相同
  • 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

解题

直觉上，一棵树越靠「外面」的结点，越不可能把它作为根结点，如果这样做的话，可能树的高度是很高的，所以使用「剔除边缘结点」的策略。

对于小于 2 个节点的树，可以直接返回结果

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List<Integer> ans = new ArrayList<>();
if (n<=2){
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    ans.add(i);
  }
  return ans;
}

统计入度情况，生成连接图

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// 入度数组
int[] inDegre = new int[n];
// 存储edges
Set<Integer>[] adjs = new Set[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
  adjs[i] = new HashSet<>();
}

for (int[] edge:edges){
  adjs[edge[0]].add(edge[1]);
  adjs[edge[1]].add(edge[0]);
  inDegre[edge[0]]++;
  inDegre[edge[1]]++;
}

用队列记录入度为 1 的点

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// 记录入度为1的点
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
  if (inDegre[i]==1){
    queue.add(i);
  }
}

然后迭代，直至节点数小于等于2

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while (n>2){
  int size = queue.size();
  // 减小 n
  n-=size;
  for (int i = 0; i < size; i++) {
    int top = queue.poll();
    // 将当前点标记为删除
    result[top] = true;
    // 把它和它的邻接节点入度减一
    inDegre[top] -=1;
    Set<Integer> set = adjs[top];
    for (Integer s:set){
      inDegre[s]-=1;
      if (inDegre[s]==1){
        queue.offer(s);
      }
    }
  }
}

最后遍历结果记录数组

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for (int i = 0; i < result.length; i++) {
  if (!result[i]){
    ans.add(i);
  }
}

将解组合起来

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public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges){
  List<Integer> ans = new ArrayList<>();
  if (n<=2){
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      ans.add(i);
    }
    return ans;
  }
  // 入度数组
  int[] inDegre = new int[n];
  // 记录是否被 pass,如果 pass，则为 true
  boolean[] result = new boolean[n];
  // 存储edges
  Set<Integer>[] adjs = new Set[n];
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    adjs[i] = new HashSet<>();
  }

  for (int[] edge:edges){
    adjs[edge[0]].add(edge[1]);
    adjs[edge[1]].add(edge[0]);
    inDegre[edge[0]]++;
    inDegre[edge[1]]++;
  }
  // 记录入度为1的点
  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (inDegre[i]==1){
      queue.add(i);
    }
  }
  while (n>2){
    int size = queue.size();
    n-=size;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
      int top = queue.poll();
      result[top] = true;
      // 把它和它的邻接节点入度减一
      inDegre[top] -=1;
      Set<Integer> set = adjs[top];
      for (Integer s:set){
        inDegre[s]-=1;
        if (inDegre[s]==1){
          queue.offer(s);
        }
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i < result.length; i++) {
    if (!result[i]){
      ans.add(i);
    }
  }
  return ans;
}